《概率論與數理統計（工）》教學大綱

《概率論與數理統計》課程教學大綱

 課程代碼：[A301009]

 課程名稱：概率論與數理統計

Probability theory and Mathematical Statistics

 學分/總學時： 3學分/48學時 (講課學時：48)

 課程類别：公共基礎課

 開課學期：二/三

 适用專業：工科類各專業和經管類高層次

 先修課程：《高等數學》

 後續課程：專業課

 課程負責人：郁大剛

一、課程目标

 概率論與數理統計是高等學校重要的基礎理論課之一，概率論與數理統計适合工科類專業和有考研計劃的經管類高層次學生。本課程通過對随機事件與概率、随機變量和随機向量及其概率分布、 随機變量的數字特征、大數定理和中心極限定理、數理統計的基本概念、總體分布中未知參數的估計、假設檢驗等理論的講授，使學生初步掌握概率統計的理論和方法，培養學生運用概率統計的理論和方法解決實際問題的能力，能夠适應科學技術高速發展的需要,并為學習後續專業課程以及科研打下必要的基礎。具體目标為：

1. 随機事件與概率

 理解随機試驗、樣本空間、随機事件的概念。掌握随機事件之間的關系。 理解概率、條件概率的概念。掌握概率的基本性質。掌握古典概率模型、幾何概率模型中随機事件的概率計算。掌握概率的對立事件公式、概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式、Bayes公式并應用這些公式計算有關随機事件的概率。理解随機事件獨立性的概念，掌握獨立事件的有關性質。掌握利用事件的獨立性進行概率計算。理解獨立重複試驗的概念，掌握獨立重複試驗中有關事件的概率計算。

2.随機變量及其概率分布

理解随機變量、随機變量的分布函數、離散型随機變量的分布律、連續型随機變量的概率密度的概念，掌握它們的性質。 掌握利用随機變量的概率分布計算有關事件的概率，掌握已知離散型随機變量的分布律、連續型随機變量的概率密度求其分布函數的方法。 掌握一些常見的随機變量及其概率分布的概念：兩點分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、負二項分布、均勻分布、指數分布、正态分布及其應用。 了解泊松定理的條件和結論，會用泊松分布近似表示二項分布。 掌握根據自變量的概率分布求随機變量函數的分布的原理。會求線性函數 、幂函數、指數函數、對數函數、三角函數的分布函數。

3. 随機向量及其概率分布

理解二維随機向量、聯合概率分布函數、聯合分布律、聯合分布密度的概念，掌握它們的性質。會利用聯合分布求有關随機事件的概率。理解邊緣分布函數、邊緣分布律、邊緣分布密度的概念，掌握已知聯合分布求邊緣分布的方法。理解随機變量獨立性的概念，掌握離散型、連續型随機變量獨立性的判斷方法。掌握二維均勻分布、二維正态分布，并理解二維正态分布概率密度中參數的概率意義。掌握随機向量函數分布的求法。如：和、最大項、最小項、矢徑等分布的求法。

4. 随機變量的數字特征

理解随機變量的數學期望、方差、标準差、矩、協方差、相關系數等概念，掌握它們的性質。 掌握常見分布如：兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布、正态分布的數字特征。掌握按定義求數字特征以及利用數字特征的性質求數字特征的方法。會根據随機變量、随機向量的概率分布求随機變量的函數、随機向量的函數的數學期望。 理解随機變量不相關的概念，掌握随機變量獨立與不相關的關系。

5.大數定律和中心極限定理

 理解随機變量序列以概率收斂的概念以及其含義。 掌握切比雪夫不等式，理解切比雪夫大數定律、辛欽大數定律、貝努裡大數定律。 理解随機變量序列服從中心極限定理的概念，掌握利用勒維—林德貝格（Levy—Lindberg）中心極限定理、德莫弗—拉普拉斯（DeMoive—Laplace）中心極限定理近似求概率的方法。

6.數理統計的基本概念

理解總體、簡單随機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差以及樣本矩的概念。理解—分布、t—分布、F—分布的概念，掌握其有關的性質。了解分布的分位點的概念，會查表計算。掌握正态總體中的統計量的分布。

7.總體分布中未知參數的估計

 理解參數點估計、估計量、估計值的概念，掌握求參數點估計量的兩個常用的方法：矩估計法和最大似然估計法。理解評選估計量的标準：無偏性、有效性（最小方差性）、相合性（相容性，一緻性），掌握驗證估計量的無偏性、有效性、相合性的方法。理解未知參數置信區間的概念，掌握求單個正态總體均值和方差的置信區間，兩個正态總體均值差和方差比的置信區間的方法。

8.假設檢驗

 理解假設檢驗的基本原理，掌握假設檢驗的基本步驟。掌握單個正态總體和兩個正态總體均值與方差的假設檢驗。了解假設檢驗可能産生的兩類錯誤。

二、課程目标與教學内容和教學環節的關系

三、課程内容與學時分配

四、教學方法

1.  課堂授課時，采用多媒體教學和現場闆書相結合的方式，特别是求随機變量或向量函數的分布函數的步驟，适當闆書可以減緩授課節湊，便于學生理解和接受。

2.  充分利用網絡交流實時性強的優點，開展網上答疑和輔導，提高教學效率。

3.  注重教與學的互動，采用課後作業、作業反饋，不定期課堂練習等多種方式了解學生學習效果。

五、考核方式與成績評定

 課程的考核以考核學生對課程目标的達成為主要目的，以檢查學生對教學内容的掌握程度為重要内容。課程成績包括2個部分，分别為平時成績和期末考試成績。

 成績評定方式如下表所示：

1．考核環節及要求、成績比例

2. 課程目标與課程考核環節的關系（考核環節可根據課程過程化考核方案調整）

六、建議教材與教學參考書

《概率論與數理統計》菠菜担保论坛大全曹振華編，科學出版社，2011年第一版

附件

1. 作業評分标準表

考核内容	A（90-100）	B（80-89）	C（70-79）	D（60-69）	E（<60）
知識及概念 掌握程度 (權重 30%)	知識及概念掌握全面，運用得當	知識及概念掌握較全面，能正确運用	知識及概念掌握較全面，能夠運用，但沒有考慮約束條件	知識及概念掌握程度一般，并不能正确運用	沒有掌握知識及概念，不會運用公式
解題過程的 正确性、完 整性 (權重 70%)	解題過程正确、完整，邏輯性強，答案正确率超過 90%，書寫清晰	解題過程較正确、完整，邏輯性較強，答案正确率超過80%，書寫清晰	解題過程基本正确、完整，答案正确率超過70%	解題過程中存在錯誤，答案正确率超過 60%	解題過程錯誤且不完整，答案正确率低于60%

二、 課程試卷設計方案

執筆：範俊花   審核：郁大剛

2021.3.8