課程代碼：[A301033]
課程名稱：高等數學（經）A（Ⅱ）（Advanced mathematics）
學分/總學時：5學分/80學時 （講課學時：48；習題課學時：32；）
課程類别：公共基礎課
開課學期：一（2）
适用專業：經管類各專業和藥事管理專業
先修課程：高等數學（經）A（Ⅰ）
後續課程：概率論和數理統計
課程負責人：郁大剛
一、課程目标
高等數學是高等學校重要的基礎理論課之一，高等數學（工）A（Ⅱ）适合工科類專業且後續發展對高等數學要求較高的學生。通過本課程的學習，使學生系統地獲得空間解析幾何、多元微積分、級數、常微分方程的基本概念、必要的基礎理論和常用的運算方法，培養學生具有比較熟練的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力，較好的分析問題和解決問題的能力，同時為後繼課程的學習及今後知識的更新奠定必要的數學基礎。具體目标如下：
1.多元函數微分學
理解空間直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握平面的一般式方程、會求點到點、點到面的距離。了解曲面方程的概念。掌握圓柱面、圓錐面、旋轉抛物面、球面的方程與圖形，知道常用的二次曲面方程及其圖形，會求以坐标軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐标軸的柱面方程。
理解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。了解二元函數的極限和連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質。理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，知道全微分存在的必要條件和充分條件。理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法。掌握多元複合函數一階、二階偏導數的求法。了解多元隐函數，會求多元隐函數的偏導數。了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。理解多元函數的極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值。
2.多元函數積分學
理解二重積分的概念，了解重積分的性質，知道二重積分中值定理。掌握二重積分的計算方法（直角坐标、極坐标）。會用重積分計算一些幾何量（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積、重心等）。
3.無窮級數
理解常數項級數收斂、發散及收斂級數和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。掌握幾何級數和 級數的收斂性。掌握正項級數收斂的比較判别法和比值判别法，了解正項級數的根值判别法。掌握交錯級數的萊布尼茲判别法。了解任意項級數絕對收斂和條件收斂的概念，絕對收斂和條件收斂的關系。了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。理解幂級數收斂半徑的概念，掌握幂級數收斂半徑、收斂區間的計算，會求收斂域。了解幂級數在其收斂區間内的基本性質（和函數的連續性、逐項求導公式和逐項積分公式），會求幂級數在收斂區間内的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。知道函數展開為泰勒級數的充分必要條件。掌握
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、
、
、
的麥克勞林展開式，會利用它們将一些簡單函數間接展開為幂級數。
4.常微分方程
了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的微分方程的解法，掌握一階線性微分方程的解法。會解齊次微分方程、會解伯努利方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。理解線性微分方程解的性質及解的結構。掌握二階線性常系數齊次微分方程的解法。會用待定系數法解非齊次項為多項式、指數函數以及它們的和與積的二階線性常系數非齊次微分方程。會用微分方程解決簡單的應用問題。
二、課程目标與教學内容和教學環節的關系
序号 | 課程目标 | 教學内容 | 教學環節 | |||
課堂教學 | 作業 | 實驗 | 上機 | |||
1 | 多元函數微分學 | 空間直角坐标系、空間兩點的距離、平面、曲面方程、多元函數的基本概念、偏導數、全微分、多元複合函數的求導法則、隐函數的求導公式、多元函數微分學的幾何應用、方向導數與梯度、多元函數的極值及其求法 | ＋ | ＋ | ||
2 | 多元函數積分學 | 二重積分的概念與性質、二重積分的計算法 | ＋ | ＋ | ||
3 | 無窮級數 | 常數項級數的概念和性質、常數項級數的審斂法、幂級數、函數展開成幂級數、函數的幂級數展開式的應用 | ＋ | ＋ | ||
4 | 微分方程 | 微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程、常系數齊次線性微分方程、常系數非齊次線性微分方程 | ＋ | ＋ | ||
三、課程内容與學時分配
教學内容 | 講課 | 習題課 | 小計 | 備注 |
多元函數微分學 | 14 | 8 | 22 | |
多元函數積分學 | 10 | 8 | 18 | |
無窮級數 | 12 | 8 | 20 | |
微分方程 | 12 | 8 | 20 | |
合計 | 48 | 16 | 80 |
四、教學方法
課堂授課時，采用多媒體教學和現場闆書相結合的方式，便于學生理解和接受。習題課時，采用學生練為主教師講解為輔的方式，達到學生通過練習真正掌握知識點的目的。
充分利用網絡交流實時性強的優點，開展網上答疑和輔導，提高教學效率。
注重教與學的互動，采用課後作業、作業反饋，不定期課堂練習和測試等多種方式了解學生學習效果。
五、考核方式與成績評定
課程的考核以考核學生對課程目标的達成為主要目的，以檢查學生對教學内容的掌握程度為重要内容。課程成績包括3個部分，分别為平時成績、測試成績和期末考試成績。
成績評定方式如下表所示：
1．考核環節及要求、成績比例
考核環節 | 分值 | 考核/評價細則 |
平時成績 | 20 | 根據全部作業的得分再按20%計入總成績 |
測試成績 | 30 | 第一次測試成績按9%計入總成績 期中考試成績按12%計入總成績 第二次測試成績按9%計入總成績 |
期末成績 | 50 | 以卷面成績的50%計入總成績 |
2.課程目标與課程考核環節的關系 （考核環節可根據課程過程化考核方案調整）
序号 | 課程目标 | 考核環節 | |||
作業（ 20%） | 測試1（15 %） | 測試2（ 15%） | 期末（50 %） | ||
1 | 多元函數微分學 | 30% | 100% | 20% | |
2 | 多元函數積分學 | 20% | 50% | 30% | |
3 | 無窮級數 | 25% | 50% | 30% | |
4 | 微分方程 | 25% | 20% | ||
合計 | 100% | 100% | 100% | 100% | |
六、建議教材與教學參考書
《微積分》(下冊)陸偉民 郁大剛編 科學出版社 2013.1第五版
《高等數學習題課教程》 黃安才 陸偉民主編 機械工業出版社 2010.10
附件
作業評分标準表
考核内容 | A（90-100） | B（80-89） | C（70-79） | D（60-69） | E（<60） |
知識及概念 掌握程度(權重30%) | 知識及概念掌握全面，運用得當 | 知識及概念掌握較全面，能正确運用 | 知識及概念掌握較全面，能夠運用，但沒有考慮約束條件 | 知識及概念掌握程度一般，并不能正确運用 | 沒有掌握知識及概念，不會運用公式 |
解題過程的 正确性、完 整性(權重70%) | 解題過程正确、完整，邏輯性強，答案正确率超過90%，書寫清晰 | 解題過程較正确、完整，邏輯性較強，答案正确率超過80%，書寫清晰 | 解題過程基本正确、完整，答案正确率超過70% | 解題過程中存在錯誤，答案正确率超過60% | 解題過程錯誤且不完整，答案正确率低于60% |
二、 課程試卷設計方案
序号 | 課程目标 | 考察點及占比 | 備注 | ||
測試1 | 測試2 | 期末 | |||
1 | 多元函數微分學 | 考察點：多元函數的基本概念、偏導數、全微分、多元複合函數的求導法則、隐函數的求導公式、多元函數微分學的幾何應用、方向導數與梯度、多元函數的極值及其求法 占比：100% | 考察點：多元函數的基本概念、偏導數、全微分、多元複合函數的求導法則、隐函數的求導公式、多元函數微分學的幾何應用、方向導數與梯度、多元函數的極值及其求法 占比：20% | 題型：填空題、選擇題、計算題、證明題 難度分為：容易、中等偏易、中等偏難 三個等次，其比例構成近似為30：40：30 | |
2 | 多元函數積分學 | 考察點：二重積分的概念與性質、二重積分的計算法 占比：50% | 考察點：二重積分的概念與性質、二重積分的計算法 占比：30% | 題型：填空題、選擇題、計算題、證明題 難度分為：容易、中等偏易、中等偏難 三個等次，其比例構成近似為30：40：30 | |
3 | 無窮級數 | 考察點：常數項級數的概念和性質、常數項級數的審斂法、幂級數、函數展開成幂級數 占比：50% | 考察點：常數項級數的概念和性質、常數項級數的審斂法、幂級數、函數展開成幂級數 占比：30% | 題型：填空題、選擇題、計算題、證明題 難度分為：容易、中等偏易、中等偏難 三個等次，其比例構成近似為30：40：30 | |
4 | 微分方程 | 考察點：微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程、常系數齊次線性微分方程、常系數非齊次線性微分方程 占比：20% | 題型：填空題、選擇題、計算題、證明題 難度分為：容易、中等偏易、中等偏難 三個等次，其比例構成近似為30：40：30 | ||
執筆：周耘 審核：郁大剛
2021.3.6