課程代碼：[A301028]
課程名稱：高等數學（工）A（I）（Advanced mathematics）
學分/總學時：6學分/96學時 （講課學時：64；習題課學時：32；）
課程類别：公共基礎課
開課學期：一（1）
适用專業：工科類各專業
先修課程：高中數學課程
後續課程：高等數學（工）A（Ⅱ）
課程負責人：郁大剛
一、課程目标
高等數學是高等學校重要的基礎理論課之一，高等數學（工）A（Ⅰ）适合工科類專業且後續發展對高等數學要求較高的學生。通過本課程的學習，使學生系統地獲得一元微積分、空間解析幾何的基本概念、必要的基礎理論和常用的運算方法，培養學生具有比較熟練的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力，較好的分析問題和解決問題的能力，為高等數學II、高等數學III及後繼課程的學習及今後知識的更新奠定必要的數學基礎。具體目标如下：
1.函數極限與連續
理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。理解複合函數的概念，了解分段函數、反函數、隐函數的概念。掌握基本初等函數的性質與圖形，了解初等函數的概念。理解極限的概念，了解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系。掌握四則運算法則，了解極限的性質。知道極限存在的兩個準則，會利用兩個準則求簡單的極限掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小量、無窮大量，了解無窮小量的階，知道無窮小量階的比較，會用等價無窮小量求極限。理解函數連續的概念（含左連續與右連續），會判别函數間斷點的類型。了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。
2.一元函數微分學
了解導數的概念、導數的幾何意義和物理意義，知道函數的可導性與連續性之間關系。掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解高階導數的概念，會求初等函數的二階導數，會求 
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的高階導數。會求隐函數的導數，會求參數方程所确定的函數的導數（二階），會求反函數的導數。了解微分的概念、會計算初等函數的微分。
理解并會應用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，知道泰勒定理。會用洛必達法則求未定式的極限。理解函數極值的概念，會用導數判别函數的單調性，會利用函數的單調性證明簡單的不等式，知道方程在閉區間上根的存在性和唯一性，會求函數的極值，會求應用問題的最大值、最小值。知道曲線的凹凸性與拐點的概念，會用導數判别曲線的凹凸性和求曲線拐點以及漸近線，會描繪函數的圖形。
3.一元函數積分學
理解原函數與不定積分的概念，知道求導與不定積分的關系，掌握不定積分的性質。掌握不定積分的基本公式、會用換元積分法和分部積分法求簡單初等函數的不定積分。
理解定積分的基本概念，掌握定積分的性質。理解積分變上限函數的概念，會求它的導數，掌握牛頓—萊布尼茲公式。會用換元積分法和分部積分法計算定積分。知道反常積分的概念，了解反常積分計算。理解定積分的微元法，會利用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、旋轉體的體積、平行截面面積的立體體積、功、引力等）。
4.向量代數與空間解析幾何
理解空間直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量線性運算、了解向量投影運算、掌握數量積和向量積運算，知道向量的混合積，了解兩個向量垂直、平行的條件。會計算向量的單位向量、方向數、方向餘弦，掌握向量的坐标表達式，會用坐标表達式進行向量運算。掌握平面方程(點法式、截距式、一般式)、直線方程（參數式、對稱式、一般式）及其求法，會求平面與平面、直線與直線、平面與直線的夾角，會求點到點、點到平面、點到直線的距離。了解曲面方程和空間曲線方程的概念。掌握圓柱面、圓錐面、旋轉抛物面、球面的方程與圖形，知道常用的二次曲面方程及其圖形，會求以坐标軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐标軸的柱面方程。了解空間曲線的參數式方程和一般式方程，了解空間曲線在坐标面上的投影，會求投影曲線方程。
二、課程目标與教學内容和教學環節的關系
序号 | 課程目标 | 教學内容 | 教學環節 | |||
課堂教學 | 作業 | 實驗 | 上機 | |||
1 | 函數、極限、連續 | 映射與函數、數列的極限、函數的極限、無窮小與無窮大、極限運算法則、極限存在準則 兩個重要極限、無窮小的比較、函數的連續性與間斷點、連續函數的運算與初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質 | ＋ | ＋ | ||
2 | 一元函數微分學 | 導數的概念、函數的求導法則、高階導數、隐函數及由參數方程所确定的函數的導數 相關變化率、函數的微分、微分中值定理、洛必達法則、泰勒公式、函數的單調性與曲線的凹凸性、函數的極值與最大值最小值、函數圖形的描繪、曲率 | ＋ | ＋ | ||
3 | 一元函數積分學 | 不定積分的概念與性質、換元積分法、分部積分法、有理函數的積分、定積分的概念與性質、微積分基本公式、定積分的換元法和分部積分法、反常積分、定積分的元素法、定積分在幾何學上的應用、定積分在物理學上的應用 | ＋ | ＋ | ||
4 | 向量代數與空間解析幾何 | 向量及其線性運算、數量積 向量積 混合積、曲面及其方程、空間曲線及其方程、平面及其方程、空間直線及其方程 | ＋ | ＋ | ||
三、課程内容與學時分配
教學内容 | 講課學時 | 習題課學時 | 小計 |
函數極限與連續 | 14 | 8 | 22 |
一元函數微分學 | 20 | 10 | 30 |
一元函數積分學 | 18 | 8 | 26 |
向量代數與空間解析幾何 | 12 | 6 | 18 |
合計 | 64 | 32 | 96 |
四、教學方法
課堂授課時，采用多媒體教學和現場闆書相結合的方式，便于學生理解和接受。習題課時，采用學生練為主教師講解為輔的方式，達到學生通過練習真正掌握知識點的目的。
充分利用網絡交流實時性強的優點，開展網上答疑和輔導，提高教學效率。
注重教與學的互動，采用課後作業、作業反饋，不定期課堂練習和測試等多種方式了解學生學習效果。
五、考核方式與成績評定
課程的考核以考核學生對課程目标的達成為主要目的，以檢查學生對教學内容的掌握程度為重要内容。課程成績包括3個部分，分别為平時成績、測試成績和期末考試成績。
成績評定方式如下表所示：
1．考核環節及要求、成績比例
考核環節 | 分值 | 考核/評價細則 |
平時成績 | 20 | 根據全部作業的得分再按20%計入總成績 |
測試成績 | 30 | 第一次測試成績按9%計入總成績 期中考試成績按12%計入總成績 第二次測試成績按9%計入總成績 |
期末成績 | 50 | 考察本冊全部内容，以期中考試後為主 以卷面成績的50%計入總成績 |
2.課程目标與課程考核環節的關系 （考核環節可根據課程過程化考核方案調整）
序号 | 課程目标 | 考核環節 | ||||
作業（ 20%） | 測試1（9 %） | 期中（12 %） | 測試2（ 9%） | 期末（50 %） | ||
1 | 函數極限與連續 | 20% | 100% | 30% | 20% | |
2 | 一元函數微分學 | 30% | 70% | 20% | ||
3 | 一元函數積分學 | 30% | 100% | 40% | ||
4 | 向量代數與空間解析幾何 | 20% | 20% | |||
合計 | 100% | 100% | 100% | 100% | 100% | |
六、建議教材與教學參考書
《高等數學上》 同濟大學編 高等教育出版社 2002.7 第五版
《高等數學下》 同濟大學編 高等教育出版社 2002.7 第五版
《高等數學習題課教程》 黃安才 陸偉民主編 機械工業出版社 2010.10
附件
作業評分标準表
考核内容 | A（90-100） | B（80-89） | C（70-79） | D（60-69） | E（<60） |
知識及概念 掌握程度(權重30%) | 知識及概念掌握全面，運用得當 | 知識及概念掌握較全面，能正确運用 | 知識及概念掌握較全面，能夠運用，但沒有考慮約束條件 | 知識及概念掌握程度一般，并不能正确運用 | 沒有掌握知識及概念，不會運用公式 |
解題過程的 正确性、完 整性(權重70%) | 解題過程正确、完整，邏輯性強，答案正确率超過90%，書寫清晰 | 解題過程較正确、完整，邏輯性較強，答案正确率超過80%，書寫清晰 | 解題過程基本正确、完整，答案正确率超過70% | 解題過程中存在錯誤，答案正确率超過60% | 解題過程錯誤且不完整，答案正确率低于60% |
二、 課程試卷設計方案
序号 | 課程目标 | 考察點及占比 | 備注 | |||
測試1 | 期中 | 測試2 | 期末 | |||
1 | 函數極限與連續 | 考察點：數列的極限、函數的極限、無窮小與無窮大、極限運算法則、極限存在準則 兩個重要極限、無窮小的比較、函數的連續性與間斷點、連續函數的運算與初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質 占比:100% | 考察點：數列的極限、函數的極限、無窮小與無窮大、極限運算法則、極限存在準則 兩個重要極限、無窮小的比較、函數的連續性與間斷點、連續函數的運算與初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質。 占比：30% | 考察點：數列的極限、函數的極限、無窮小與無窮大、極限運算法則、極限存在準則 兩個重要極限、無窮小的比較、函數的連續性與間斷點、連續函數的運算與初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質。 占比：20% | 題型：填空題、選擇題、計算題、證明題 難度分為：容易、中等偏易、中等偏難 三個等次，其比例構成近似為30：40：30 | |
2 | 一元函數微分學 | 考察點：導數的概念、函數的求導法則、高階導數、隐函數及由參數方程所确定的函數的導數、函數的微分、微分中值定理、洛必達法則、函數的單調性與曲線的凹凸性、函數的極值與最大值最小值、函數圖形的描繪、曲率 占比：70% | 考察點：導數的概念、函數的求導法則、高階導數、隐函數及由參數方程所确定的函數的導數、函數的微分、微分中值定理、洛必達法則、函數的單調性與曲線的凹凸性、函數的極值與最大值最小值、函數圖形的描繪、曲率占 比：20% | 題型：填空題、選擇題、計算題、證明題 難度分為：容易、中等偏易、中等偏難 三個等次，其比例構成近似為30：40：30 | ||
3 | 一元函數積分學 | 考察點：不定積分的概念與性質、換元積分法、分部積分法、有理函數的積分、定積分的概念與性質、微積分基本公式、定積分的換元法和分部積分法、反常積分、定積分在幾何學上的應用 占比：100% | 題型：填空題、選擇題、計算題、證明題 難度分為：容易、中等偏易、中等偏難 三個等次，其比例構成近似為30：40：30 | |||
4 | 向量代數與空間解析幾何 | 考察點：向量及其線性運算、數量積 向量積、曲面及其方程、空間曲線及其方程、平面及其方程、空間直線及其方程 占比：40% | 題型：填空題、選擇題、計算題、證明題 難度分為：容易、中等偏易、中等偏難 三個等次，其比例構成近似為30：40：30 | |||
執筆：周耘 審核：郁大剛
2021.3.6